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domingo, 7 de febrero de 2010

Razonamiento cíclico o descenso infinito

Éstos son problemas de los sistemas lógico-deductivos mal diseñados. Son los nombres pedantes de dos fenómenos bien conocidos por nosotros desde niños, por ejemplo:
Razonamiento cíclico: "No hago ejercicio porque me siento cansado. Me siento cansado porque estoy gordo. Estoy gordo porque no hago ejercicio", y se cierra el ciclo.
Descenso infinito: "Por qué llegaste tarde? Porque había tráfico. Y por qué había trafico? Porque se volcó un camión. Y por qué se volcó un camión? Por que llovió muy fuerte. Y por qué llovió muy fuerte? Por el frente frío número 5..." y así ad infinitum.
Por ello, como en un edificio, debemos establecer paredes y soportes, o, de nuevo pedantemente, axiomas y términos indefinidos.
Sirva esta pequeña introducción para hacer de su conocimiento que actualmente me siento en un descenso infinito, puesto que hay muchos términos e ideas que no conozco y que tengo que aprender. La situación es más o menos así:

Soy conciente de que sólo me será permitido dar por terminado mi viaje cuando haya resuelto el primer problema. Como -éste- está al principio lo llamaré Alfa. Para superar Alfa tuve que retroceder un pequeño paso, pues para resolverlo necesitaba resolver primero Beta. Pero Beta era insoluble sin Gamma, y así sucesivamente hasta el infinito.
¿Dónde me hallo ahora? Ya no lo sé, quizás en medio del alfabeto de la eternidad. Pero, ¿qué significa un punto si la serie es infinita?

Michael Ende, La prisión de la libertad

Por ello, estimados amigos y seguidores, he tenido que dejar un poco abandonado el mundo de los blogs. Cuando haya yo llegado a omega y vea que me encuentro en alfa, les aviso.

sábado, 14 de noviembre de 2009

Analfabetismo Científico

En la Tierra existen unos pocos centros de investigación en los que la raza humana esta llevando a cabo sus mejores esfuerzos por descifrar la estructura del Universo. Mencionaré los que a mi humilde parecer son los 4 más importantes (citados en orden alfabético): The Abdus Salam Institute for Theoretical Physics (Trieste, Italia) L'Institut des Hautes Études Scientifiques (Bures-sur-Yvette, Francia) The Institute for Advanced Studies (Princeton, USA) y la Max-Planck-Gesellschaft (esparcido en toda Alemania). ¿Coincidencia que pertenezcan a 4 de los miembros del G7? Yo creo que no, asi como tampoco lo es el que estos 4 centros cuenten entre sus filas con la elite matemática de nuestro planeta.
Considero que la formulacion de A. Einstein (a comienzos del siglo pasado) de su Teoría de la Relatividad en términos matemáticos muy abstractos (v.gr. la Geometría Riemanniana desarrollada por el excelso matematico alemán B. Riemann) marcó el inicio del fructífero matrimonio entre las Matemáticas abstractas y las ramas de la Física como la Cosmología -el estudio de lo muy grande- y la Cuántica -el estudio de lo muy pequeño-, las cuales día con día nos permiten comprender un poquito mejor este todo que nos rodea y dar una respuesta menos ingenua a la cuestión: ¿Qué es el Universo y de qué está hecho?
Por desgracia los desarrollos y las nuevas teorías en estos campos son inaccesibles para el grueso de la raza humana, que carece de instrucción (y quizá de interés también) para entender -ya siquiera apreciar- la trascendencia de este tipo de cuestiones. Es una desgracia por que la belleza infinita y perenne que subyace en estas teorías (frutos colectivos de la raza humana en más de 2000 años de desarrollo constante de la ciencia) es un tesoro que está oculto para ellos. Quizá el divulgar esta belleza haría que nos ocupásemos más tiempo en valorarla (tal como admiramos nuestros grandes monumentos de piedra), conocerla y desarrollarla que haciendo otras actividades destructivas y sin sentido, y quizá también podría unificar los esfuerzos de nuestra raza en cumplir un objetivo común a (casi) todos nosotros y fácilmente reconocible: La búsqueda de la verdad.

Para ser un buen físico, primero debes de ser un buen matemático.
-Vox Populi

sábado, 17 de octubre de 2009

Posters

Un día me topé con un catálogo en el que anunciaban -entre otras cosas inútiles- carteles motivacionales; usualmente constan de un pedazo de papel con una foto bonita, un marquito negro, una palabra (de esas empresariales, medio en el que creo se originaron estas cosas) y un pequeño texto idealista que une la palabra con la foto... ¡y cuestan entre 20 y 180 dólares!
Veamos el ejemplo Liderazgo: consta de un faro amenazado por tremendas olas en medio de una tormenta y la frase:
La mayor prueba de los líderes no es su posición durante los momentos de tranquilidad y conveniencia, sino su posición en tiempos de reto y controversia.

Este... bueno, ¿apoco? A ver, veamos el del Águila calva de la Excelencia:
Excelencia es el resultado de preocuparse más de lo que los demas piensan que es sabio, arriesgar más de lo que otros piensan es seguro, soñar más de lo que los demas piensan que es práctico, y esperar más de lo que demas piensan que es posible.
¡Orale! Filosofia barata. Para suerte de la humanidad, estas cosas provocaron la aparición de los satíricos carteles desmotivacionales, los cuales son infinitamente más divertidos, v.gr., el Yoshi de la traición:
Traición.
Tu, cerdo traidor

Este cartel hizo mi día. Como podemos apreciar, ahora se pone una palabra negativa y se ejemplifica con una acción idem.

Sigan los siguientes links si quieren ver más:

a) Carteles desmotivacionales
b) Carteles motivacionales

Hay algunos muy buenos y sobre todo muy divertidos; disfruten. Elque sigue es solo para gente con conocimiento en matemáticas:
Hijo de la chingada
Dividiste entre cero, ¿verdad?

sábado, 1 de agosto de 2009

La planta nuclear

Después de haber obtenido el título de Maestro en Investigación por la Universidad de París VI, estaré comenzando formalmente mi Doctorado en matemáticas básicas el próximo mes de Septiembre. Mí área de investigación estará en la intersección de dos grandes ramas: las geometrías tropical y algebraica, y consistirá en utilizar la primera para obtener resultados nuevos en el cálculo del número máximo de líneas que puede tener una superficie.
Cuando mi asesor me estaba describiendo el problema, me puso el ejemplo de la siguiente superficie cuádrica (*):

Figura 2. Cuádrica doblemente reglada xy-zw.

Lo que me pareció más chistoso es que se refirió a ella como la Planta Nuclear; antes de su analogía no me había dado cuenta de que en verdad si se parece :o).

Terminaré con algunos comentarios técnicos acerca de este problema: Si el grado de la superficie es 2, entonces ella tendrá un número infinito de líneas (como lo apreciamos en la Figura 2), si es 3 ella siempre tendrá 27 líneas y si es 4, entonces el número máximo es 64 [Segre]; si su grado es mayor o igual que 5, el problema aún no ha sido resuelto.


(*) Una cuádrica es una superficie dada por una ecuación la forma f(x,y,z,w)=0, en donde f es un polinomio homogéneo de grado 2. Se puede mostrar que existe solo una superficie de estas (salvo isomorfismo). La fotografía fue tomada de la excelente página de modelos matemáticos de la Universidad de Arizona.

lunes, 27 de julio de 2009

Daria

PARTE UNO
Max: I'm telling you, these lyrics are intense!
Trent:
"The universe is a cold, cold place,
black [impleed] like outer space,
the windshield drops below subzero,
it's now not time to be a hero."

That doesn't make sense, how can the temperature drop below sub zero?
Max: What do you mean? Sub zero means below zero.
Trent: That's what I'm saying. If sub zero is already below zero, then how can it be below sub zero?
Max: Well, that's even colder.
Trent: But even if it's colder, that's still sub zero.
Max: Yeah, but Trent, it's the windshield.
Trent: Mmmmh, I'm just not sure highschoolers are mature enough to appreciate what you're saying.

PARTE DOS
Trent: See Max, sub zero isn't one number, it's all the numbers below zero.
Max: So what?
Trent: So the temperature can't get below sub zero because no matter how low it gets, it's still part of the sub zero set.
Jesse: Set? hey, isn't that like Algebra?
Trent: Awww man!, dammit! Sound check.

jueves, 11 de junio de 2009

Lencería, pantalones y boliche topológicos

La Topología es la rama de las Mate que estudia las características de los objetos que no cambian cuando los deformamos (continuamente). Algunas deformaciones comúnes son: estirar, comprimir, pegar, torcer, doblar y romper; de todas estas la única que no admite la Topología es la última (decimos que no es continua).

Tómen dos triángulos idénticos (si son equiláteros o isósceles mejor) como en la Figura 1 a) (el color sexy es opcional) y unan los vértices con cinta adhesiva: hemos creado lo que yo llamo: la tanga. Ver Figura 1 b).

Figura 1

Ahora, si a la tanga le pegámos tres cilindros como en la Figura 2 a), obtenemos lo que en la literatura Matemática y Física se conoce como los pantalones. Ver Figura 2 b). Estos son muy importantes en áreas como la Teoría de Cobordismo, la Teoría Topológica Cuántica de Campos y la Física de Partículas.

Figura 2

Si comprimimos las tres extremidades del pantalón, obtenemos algo parecido a una pantaleta femenina (ver Figura 3 a); aunque esta palabra no me gusta, así nombraremos a este objeto en el presente post.
Figura 3

En la vida real, la diferencia entre la tanga y la pantaleta es una: el tamaño. En matemáticas, las dos representan objetos distintos: decimos que no son homeomorfos.
Finalmente, comprimiendo aún más los tres hoyos de la pantaleta, llegamos a lo que yo llamo la bola de boliche, que es ni más ni menos que una esfera con tres hoyos. Observemos que en ningún momento del proceso rompimos algo, pero si pegamos y comprimimos.
Cabe mencionar que este post lo realicé por que en mi trabajo acaban de aparecer los benditos pantalones. ¡Mamma mía!

Para el que quiera saber por qué un Topólogo es aquél que no sabe distinguir una taza de una dona, visiten la página Topology, en Wikipedia.

sábado, 30 de mayo de 2009

El número mágico

¿Cuál es? Sencillo: 3d+g-1.
Es la codimensión de la Variedad de tipo Severi que parametriza a las curvas algebraicas proyectivas planas de grado d y género g... y por lo tanto, es el número exacto de puntos en posición general en el plano proyectivo complejo para los cuales la cantidad de dichas curvas que pasan por ellos es finita y no depende de la posición de los puntos ¡Por fin lo entendí!

miércoles, 13 de mayo de 2009

Diviértete con la Banda de Möbius

Realmente este post es un poco deshonesto: es para hacerle publicidad a otro de mis blogs: Lecciones populares de matemáticas (1). Precísamente en el último post mostramos como construir una curiosidad matemática: una superficie de un solo lado (conocida como Banda de Möbius).

Trataré de colocar ahí contenido matemático un poco más especializado, pero a la vez divertido e ilustrativo. Ojalá les guste la actividad, inclusive se la pueden enseñar a niños pequeños para despertar su curiosidad (sobre todo la parte de cortar la banda a la mitad, ¡se llevarán una sorpresa!).

Este es parte de un esfuerzo por divulgar el conocimiento matemático, y mostrarle al gran público que las matemáticas son mucho más que solo números.

¡Saludos a todos!

(1) El título es pirateado de la excelente serie de divulgacion matemática creada por la (hoy extinta) editorial Rusa MIR.