Lencería, pantalones y boliche topológicos

La Topología es la rama de las Mate que estudia las características de los objetos que no cambian cuando los deformamos (continuamente). Algunas deformaciones comúnes son: estirar, comprimir, pegar, torcer, doblar y romper; de todas estas la única que no admite la Topología es la última (decimos que no es continua).

Tómen dos triángulos idénticos (si son equiláteros o isósceles mejor) como en la Figura 1 a) (el color sexy es opcional) y unan los vértices con cinta adhesiva: hemos creado lo que yo llamo: la tanga. Ver Figura 1 b).

Figura 1

Ahora, si a la tanga le pegámos tres cilindros como en la Figura 2 a), obtenemos lo que en la literatura Matemática y Física se conoce como los pantalones. Ver Figura 2 b). Estos son muy importantes en áreas como la Teoría de Cobordismo, la Teoría Topológica Cuántica de Campos y la Física de Partículas.

Figura 2

Si comprimimos las tres extremidades del pantalón, obtenemos algo parecido a una pantaleta femenina (ver Figura 3 a); aunque esta palabra no me gusta, así nombraremos a este objeto en el presente post.

Figura 3

En la vida real, la diferencia entre la tanga y la pantaleta es una: el tamaño. En matemáticas, las dos representan objetos distintos: decimos que no son homeomorfos.
Finalmente, comprimiendo aún más los tres hoyos de la pantaleta, llegamos a lo que yo llamo la bola de boliche, que es ni más ni menos que una esfera con tres hoyos. Observemos que en ningún momento del proceso rompimos algo, pero si pegamos y comprimimos.
Cabe mencionar que este post lo realicé por que en mi trabajo acaban de aparecer los benditos pantalones. ¡Mamma mía!

Para el que quiera saber por qué un Topólogo es aquél que no sabe distinguir una taza de una dona, visiten la página Topology, en Wikipedia.

Diviértete con la Banda de Möbius

Realmente este post es un poco deshonesto: es para hacerle publicidad a otro de mis blogs: Lecciones populares de matemáticas (1). Precísamente en el último post mostramos como construir una curiosidad matemática: una superficie de un solo lado (conocida como Banda de Möbius).

Trataré de colocar ahí contenido matemático un poco más especializado, pero a la vez divertido e ilustrativo. Ojalá les guste la actividad, inclusive se la pueden enseñar a niños pequeños para despertar su curiosidad (sobre todo la parte de cortar la banda a la mitad, ¡se llevarán una sorpresa!).

Este es parte de un esfuerzo por divulgar el conocimiento matemático, y mostrarle al gran público que las matemáticas son mucho más que solo números.

¡Saludos a todos!

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(1) El título es pirateado de la excelente serie de divulgacion matemática creada por la (hoy extinta) editorial Rusa MIR.

Matematico, ¿Por qué? (Tercera parte)

En la segunda parte nos quedamos en que la incercia era la única fuerza que me movía a seguir en ESFM. Aquí aprendí lo que era la vida de un alumno de esta escuela: trabajar 24 horas al dia.
Las materias que cursaba eran bonitas, no lo niego, pero aun eran matemáticas con sabor a Boing (como les decía acertadamente un profesor), es decir, matemáticas elementales por las cuales todo mundo que quiera acceder a las verdaderas matematicas (la definición de este concepto puede variar) debe de pasar: Cálculo Diferencial e Integral, Análisis Vectorial, Ecuaciones Diferenciales... pero hubo una totalmente nueva que me encantó e hizo que pudiera ver una luz al final del tunel: el Álgebra Lineal.
Esta materia me atrapó, y decidí dedicarme en parte al Álgebra y en parte a la Computación (para no perder de vista mi sueño de la niñez: ser programador de videojuegos).
En el tercer semestre decidí tomar clases también en la tarde y ya comenzábamos a ver cosas mas agradables en Cálculo III: principios de Topología en espacios euclidianos (pero yo seguia enamorado del Álgebra). Álgebra III se trató de estudiar propiedades avanzadas de las transformaciones lineales entre espacios vectoriales.
Las matemáticas en cuarto semestre ya tenían otro sabor; sabían como a Sprite o a Fanta... o a algo parecido, pero ya no era a Boing. Calculo IV y el estudio de la Geometría Diferencial de los espacios localmente euclidianos vino a engancharme a las matemáticas definitivamente: a partir de ese momento haría algo relacionado con las mates (aunque aún no sabía que).
En el quinto semestre se acaban las matematicas básicas, puesto que en dicho periodo los alumnos comenzamos nuestra especializacion: Matemático Puro, Matemático Aplicado, Matemático Educativo, Físico o Ingeniero Nuclear. Aún no sabía si dedicarme al Álgebra (perteneciente a puras) o irme a las aplicadas, así que tome cursos de ambas ramas.
En dicho semestre conocí la Probabilidad, y al llevar Procesos Estocásticos en sexto semestre, quise especializarme en probabilidad y estadistica... lástima que en el septimo semestre llego la estadística talachera (de esa en la que se usa calculadora, guacala) y el idílio termino. Álgebra me volvio a acoger en su nicho... ya era tiempo de empezar a pensar en la tesis...
Pregunta: ¿Qué combina el Álgebra y la Computación? Respuesta: La Criptografía y la Teoría de códigos por supuesto. Estas ramas se encargan de esconder y transmitir la información por canales de comunicación inseguros, y se aplica, por ejemplo, en el correo electrónico, en las transacciones bancarias, etc.
Estábamos en el septimo semestre y comencé mí tesis en Criptografía con un profesor muy bueno de la ESFM. En este mismo periodo, mi profesora de Fundamentos de la Computación me sugirió participar en un programa de investigación para alumnos auspiciado por la Academia Mexicana de Ciencias. El haber sido aceptado en dicho programa en el verano de 2004 cambiaria nuevamente todo el cauce de mi vida.

Matematico, ¿Por qué? (Segunda parte)

Resulta que estas fueron mis calificaciones al terminar el primer semestre en ESFM:

Calculo I=10, Algebra I= 8, Fisica I= 9, Geometria= 5...

A pesar de ese feo 5, mis compañeros me alentaron a intentar el cambio de escuela, y después de repetirme hasta el cansancio que una materia reprobada era poca cosa, hasta me llené de optimismo y lo intenté. Esas fueron unas largas vacaciones de verano.
Por fin llegó el lunes en el que según iban a dar a conocer los resultados de los cambios de escuela... y digo según por que fueron 4 días de zozobra (mi México lindo y querido y burocráticamente inútil) después de los cuales se dio el siguiente diélogo entre una secre del Poli y mi persona:

Secre: Tú cambio no procedió, lo siento. Aquí está tu circular.
Cristhian (con todo su futuro aplastado, con un nudo en la garganta y ganas de llorar): Bueno, gracias; ya ni modo (aún recuerdo ese sentimiento sobrecogedor).
Secre: ¿Ya te fuiste a inscribir a tú antigua escuela? Hoy es el último día de inscripciones; si no lo haces perderás el semestre.

Total que llegue con el amable personal del H. Depto. de Control Escolar de la ESFM, elegí mis grupos del segundo semestre (todos los cursos por la mañanita, of course) y a la hora de irme a inscribir, recibí una sorpresa: ¡todos los grupos de la manaña ya estaban llenos! Sin embargo el amable encargado (Betancourt, para el que se acuerde) me proporcionó varias opciones:

Encargado: Llegas tarde, todos los grupos de la mañana estan llenos.
Cristhian: Pero es que había pedido mi cambio y hasta hoy me dieron mi dictamen, yo no sabía (realmente no sabía jejeje, no estaba fingiendo demencia) y es que vivo muy lejos y...
Encargado: Sólo estan disponibles los grupos 2L4 y 2L5 en la tarde.
Cristhian: Pero...
Encargado: ¡Dije 2L4 ó 2L5!

Para ese entonces, lo que menos me importaba era elegir entre el 2L4 o el 2L5; creo que elegí al azar en ese mismo momento. Otro tipo de preguntas mantenian ocupadas a mis neuronas, tales como: ¿Qué va a ser de mí vida?, ¿Qué les voy a decir a mis papás?

Mi bienvenida al segundo semestre en ESFM:
deprimido, por no haber obtenido mi cambio;
solitario, pues todos mis amigos y compañeros se habian reinscrito en la mañana;
desesperanzado, pues mi padre había perdido su empleo (¡Gracias Fox!) y mi familia me habia condicionado el apoyo escolar: si repruebas te sacamos y te pones a trabajar;
infelíz, pues no estaba yo estudiando lo que me interesaba y gustaba;
sobrecargado, pues se me ocurrió cursar todas las materias de segundo semestre y recursar la materia de geometría...

Ese fue uno de los periodos más difíciles de mi vida, en el cual rompí parte del cascarón que me protegía y comencé a ver que la vida no es siempre color de rosa.

Matematico, ¿Por qué? (Primera parte)

Hace 8 años que me encuentro inmerso en el mercado de los números y de las letras; quizá sean 5 años desde que me encuentro embelesado por las dulces recompensas intelectuales (entre otras) de la Regina Scientiarum (cf. Gauss en Wikipedia).
Mi llegada a las matematicas fue toda una cadena de sucesos poco afortunados; por fortuna, ahora ellas me hacen muy felíz.
Comencemos en el 2000 (como la cancion de Natalia Lafourcade): varios companeros de la preparatoria haríamos el examen de admisión al IPN (para mi, la UNAM se encontraba tremendamente débil por el coup d'état que acababa de recibir), solo para descubrir que no eramos lo suficientemente buenos como para convertirnos en burros blancos. Muchos optaron por entrar a otra institución: UAM, UNAM, UAEM; muchos otros se inclinaron por alguna universidad privada... yo me propuse entrar al IPN, pero no sabía que la ESCOM (escuela en la que yo quería estudiar Ingenieria en Sistemas Computacionales) no estaría contemplada para el próximo proceso de admisión.
En fin, seleccione a la Escuela Superior de Física y Matemáticas (ESFM de cariño) como opción al repetirme "¡cursas el primer semestre y te cambias!" Fui admitido en esta escuela en enero del 2001 y tanto me interesaba que, cuando fui a recoger mis resultados del examen de admisión, la encargada me dijo: "Tienes que presentarte con esta hoja en tu nueva escuela... si sabes donde esta, ¿verdad?" y yo respondi: "No". ¡Ni siquiera sabía dónde estaba la escuela que había elegido!
El primer semestre fue un infierno, y eso que sólo llevabamos cuatro materias y un laboratorio... a duras penas iba pasando mis examenes y el sueno del cambio era posible. Sin embargo, hacia la mitad del semestre sucedió algo que redefiniría el curso de mi vida.
A un amigo poblano se le ocurrió la idea de entrar silbando al salón, y de repente el profesor se habia convertido en un inquisidor y restaurador de las buenas costumbres de sus tiempos -de él-. Pues bueno, se me ocurrió defender a mi amigo (craso error) y al profesor se le ocurrió mandarnos derechito al reprobatorio, es decir, 5 automático en el curso. Cabe mencionar que gracias a esto, no me otorgaron mi cambio de escuela.