La planta nuclear

Después de haber obtenido el título de Maestro en Investigación por la Universidad de París VI, estaré comenzando formalmente mi Doctorado en matemáticas básicas el próximo mes de Septiembre. Mí área de investigación estará en la intersección de dos grandes ramas: las geometrías tropical y algebraica, y consistirá en utilizar la primera para obtener resultados nuevos en el cálculo del número máximo de líneas que puede tener una superficie.

Cuando mi asesor me estaba describiendo el problema, me puso el ejemplo de la siguiente superficie cuádrica (*):

Figura 2. Cuádrica doblemente reglada xy-zw.

Lo que me pareció más chistoso es que se refirió a ella como la Planta Nuclear; antes de su analogía no me había dado cuenta de que en verdad si se parece :o).

Terminaré con algunos comentarios técnicos acerca de este problema: Si el grado de la superficie es 2, entonces ella tendrá un número infinito de líneas (como lo apreciamos en la Figura 2), si es 3 ella siempre tendrá 27 líneas y si es 4, entonces el número máximo es 64 [Segre]; si su grado es mayor o igual que 5, el problema aún no ha sido resuelto.

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(*) Una cuádrica es una superficie dada por una ecuación la forma f(x,y,z,w)=0, en donde f es un polinomio homogéneo de grado 2. Se puede mostrar que existe solo una superficie de estas (salvo isomorfismo). La fotografía fue tomada de la excelente página de modelos matemáticos de la Universidad de Arizona.